Operasi Hitung Polinomial

1. Penjumlahan , Pengurangan , dan Perkalian

          Pada operasi hitung penjumlahan dan pengurangan hanya berlaku pada suku-suku sejenis. (suku sejenis adalah suku-suku yang mempunyai variabel dan pangkat yang sejenis).

EXAMPLE:

 

1).ax²+ (a+b)x +(a+b+c)= 2x²-8x-9.

Tentukan nilai a, b, dan c !.

a). ax²=2x²         b). (a+b)x=8        c). a+b+c=9

a=2             a+b=8             2+6+c=9

2+b=88+c=9

b=8-2=6c=9-8=1

2. Kesamaan Suku Banyak

Definisi

Misalnya diberikan f(X) dan g(x) dengan   

          f(X) = a_nx+a_n-1x^n-1+a_n-2x^n-2+.......+a₂x²+a₀

                g(x) = b_nx+b_n-1x^n-1+b_n-2x^n-2+.......+b₂x²+b₀

                f(X) sama dengan g(x) (ditulis f(X) = g(x) jika berlaku :

                a_n =b_n ; a_n-1=b_n-1 ; ...... ; a₂=b₂ ; a₀=b₀

EXAMPLE

Carilah nilai a dan b dari kesamaan x³+4x²-7x+ a =(x-2)(x+1)(x+b)

jawab

x³+4x²-7x+ a = (x-2)(x+1)(x+b)

                             = (x²-x-2)(x+b)

                             = x³+(b-1) x²-(b+2)x-2b

b-1 = 4 --à koefisien

b+2=7 --à koefisien

dari kedua persamaan di atas di dapat b=5

a = -2b   à suku tetap

a = -2(5) = -10

Jadi, diperoleh nilai a = -10 dan b=5

Polinomial sebagai fungsi

Suku banyak  

P(x) =an  + an- 1 + an-2 +....a1x+a0

  

Juga bisa disebut fungsi.

Jadi P(x)=f(x)= a_n + a_n- ₁ + a_n-₂ +....a₁x+a₀

Dengan demikian f(x) dapat mencari nilainya dengan cara:

1.     horner (sintetik)

2.     substitusi

ex:

1.     Cara horner

*Tent. Nilai suku banyak P(x)= x⁵-2x⁴+3x³+4x²-10x+3 untuk x=1 dan x=(-2)

Jawab: P(x)= x⁵-2x⁴+3x³+4x²-10x+3

Untuk x=1 à P(1) = (1)⁵-2(1)⁴+3(1)³+4(1)²-10(1)+3

                              = 1-2+3+4-10+3 = (-1)

Untuk x=(-2) à P(-2) = (-2)⁵-2(-2)⁴+3(-2)³+4(-2)²-10(-2)+3

                                   = -32-32-24+16+20+3 = -49

2.    

Jadi,nilai  P(x)= -1